Свойства определителей матрицы

Свойства определителей матрицы:

1. Определитель равен нулю, если:
   • матрица имеет два одинаковых ряда;
   • сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на алгеброичеcкие дополнения параллельного ряда равна нулю;
   • общий множитель ряда определителя можно вынести за знак определителя;

    

2. Определитель не изменится, если:
   • его строки заменить столбцами и наоборот, т.е. определитель матрицы и определитель транспонированной матрицы равны;
   • к элементам 1-го ряда мы прибавим соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число;

    

3. Определитель меняет знак, если:
   • переставить два параллельных ряда;

    

4. Определитель равен:
   • сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения;
   • произведению элементов главной диагонали (в треугольной матрице);

    

5. Определитель может быть разложен на:
   • сумму двух соответствующих определителей, если элементы какого-либо ряда определите-ля представляют собой сумму двух слагаемых.

• Алгебра