Системы аналитических вычислений

О системах компьютерной алгебры рассказано подробно в данном посте.

Системы аналитических вычислений (компьютерной алгебры) – это новейшее направление развития современной компьютерной математики. Основное их достоинство заключается в возможности выполнения вычислений в аналитическом виде и в возможности проведения арифметических и многих иных вычислений практически с любой желаемой точностью и без ограничений по максимальным (минимальным) значениям чисел.

Системы символьной математики (или компьютерной алгебры) представляют наиболее интеллектуальное и интересное направление развития систем компьютерной математики. Они уже сейчас делают то, что пару десятков лет тому назад казалось чистейшей фантастикой, — выполняют сложнейшие аналитические вычисления, в прошлом доступные только человеку.

ЭВМ и программные системы, производящие символьные вычисления и способные выдавать результаты в виде аналитических формул, известны довольно давно. Лидирующую роль в разработке таких ЭВМ у нас принадлежала школе советского академика В.М. Глушкова, где были созданы малые инженерные ЭВМ серии «Мир» с языком «Аналитик» для проведения символьных вычислений. К сожалению, эта ветвь вычислительной техники в дальнейшем не была поддержана в должной мере, и лидерство перешло к зарубежным разработчикам таких средств.

За рубежом был создан ряд языков программирования и программных систем для символьных операций: muMATH, Macsyma, Reduce, Maple V, Mathematica и др., создавших реальную основу для развития компьютерной алгебры. Среди этих систем одной из самых простых и получивших массовое распространение была система muMATH, реализованная на многих мини- и микро-ЭВМ. Фирма Soft Warehouse Inc. (США) на основе этой системы в последние годы разработала малую математическую систему Derive Mathematical Assistant (далее просто Derive).

Осознание роли компьютерной алгебры привело к тому, что ее средства со временем были включены в наиболее серьезные системы для численных расчетов (Mathcad и MATLAB), что превратило их в мощные и гибкие универсальные математические системы. Именно таким универсальным системам посвящена большая часть материалов данной книги.

Отличительной чертой систем компьютерной алгебры является возможность вычисления математических выражений в общем виде. Например, если попытаться выполнить вычисление выражения sin(x)²+cos(x)² в общем виде – для любого х, к примеру, взять и поставить справа знак равенства, то при использовании обычных языков программирования или математических систем для численных расчетов будет выведено сообщение об ошибке – напоминание о том, что переменная х не определена. Это вполне естественно и совершенно тривиально. При использовании систем аналитических вычислений результатом будет, как и положено, единица. В этом принципиальное отличие данных систем от любых систем численного счета.

Разумеется, это тривиальный пример. Куда важнее, что они способны вычислять аналитически производные и интегралы, выполнять подстановки одних сложных выражений в другие, выполнять математические преобразования и тому подобное. Словом выполнять «человеческую» работу.

Универсальные системы

Универсальными считаются системы, которые пригодны для выполнения численных, так и аналитических расчетов, включая статистические расчеты и визуализацию всех видов расчетов средствами графики. Разумеется, каждая их таких систем тяготеет к одному из этих двух классов – численных или аналитических.

К универсальным системам относятся: